Die Quadratur des Kreises
Die Bestimmung des Erdumfanges durch EratosthenesEs war der griechische Mathematiker, Philosoph und Astronom Eratosthenes (276-195 v. Chr.), welcher als erster den Erdumfang bestimmt hat. Er beobachtete die Mittagshöhe der Sonne von Alexandria und vom 787,5 km weiter südlich gelegenen Kyrene (das ist das heutige Assuan). Die Differenz der Höhen der Sonne gemessen zu demselben Zeitpunkt beträgt 7,14 Grad. Damit errechnete er den Erddurchmesser wie folgt: 787.5 km x (360 o / 7.14o) = 39'705 km Dieser Betrag kommt dem wahren Erdumfang von ca. 40'000 km sehr nahe. die Möndchen des HyppokratesDie Summe der Flächeninhalte der beiden Möndchen ist gleich gross wie die Fläche des Dreiecks:
Das Dreieck ist rechtswinklig. Also gilt: a*b/2=Fabc Die Summe der Flächen der Möndchen ist gleich Halbkreis über a + Halbkreis über b + Dreiecksfläche abc - Halbkreis über c pi/2(a/2)2 + pi/2(b/2)2 + (ab)/2 - pi/2(c/2)2 = Fmo12 (pi/8)a2 + (pi/8)b2 + (ab)/2 - (pi/8)(c/2)2 = Fmo12 (pi/8)(a2+b2) + (ab)/2 - (pi/8)*c2 = Fmo12 da a2+b2 = c2(pi/8)c2 + (a*b)/2 - (pi/8)c2 = Fmo12(ab)/2 = Fabc= Fmo12
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